{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "#!/usr/bin/python3\n",
    "\"\"\"\n",
    "Nel problema max u(x,y) su px+qy=m\n",
    "trova il massimo m tale che y=0 con preferenze quasilineari del tipo\n",
    "u(x,y)=av(x)+by con v concava Inada\n",
    "Qui u_y/u_x = b/av'(x) con y=0 diventa b/av'(m/p) che per m che va da zero a infinito\n",
    "passa da sotto a sopra q/p quindi per m piccolo y=0 e dopo il threshold m definito da\n",
    "b/av'(m/p)=q/p avremo y>0 nel punto di ottimo.\n",
    "Nell'esempio di sotto v(x)=sqrt(x) che può anche essere ln(x) ecc.\n",
    "\"\"\"\n",
    "from sympy import *\n",
    "\n",
    "x = Symbol('x')\n",
    "y = Symbol('y')\n",
    "m = Symbol('m')\n",
    "\n",
    "#funzione di utilità \n",
    "#funzione\n",
    "def u(x,y):\n",
    "\ta=10; b=1\n",
    "\treturn a*sqrt(x)+b*y\n",
    "#utilità marginali\n",
    "ux=diff(u(x,y),x)\n",
    "uy=diff(u(x,y),y)\n",
    "print('il rapporto u_x/u_y è uguale a',ux/uy)\n",
    "#prezzi\n",
    "[p,q]=[2,1]\n",
    "\n",
    "#soluzione problema\n",
    "S=solve([ux/uy-p/q, p*x+q*y-m,p*x-m])\n",
    "[x0,y0,M]=[float(S[0][x]),float(S[0][y]),float(S[0][m])]\n",
    "print('la soluzione è [x,y,m]=',[x0,y0,M])\n",
    "\n",
    "#plot\n",
    "from numpy import linspace, meshgrid, arange\n",
    "import matplotlib\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "import matplotlib.lines as lines\n",
    "\n",
    "fig = plt.figure()\n",
    "#plot budget line\n",
    "t=linspace(0,M/p,400)\n",
    "b=M/q-(p/q)*t\n",
    "plt.plot(t,b,'r')\n",
    "#plot three indifference curves\n",
    "xbar=2*M/p\n",
    "ybar=2.3*M/q\n",
    "X = linspace(0, xbar,400)\n",
    "Y = linspace(0, ybar,400)\n",
    "X,Y=meshgrid(X,Y)\n",
    "uu=lambdify((x,y), u(x,y), modules=['numpy'])\n",
    "z=uu(X,Y)\n",
    "U=u(x0,y0)\n",
    "levels=[0.8*U,U,1.2*U]\n",
    "cs=plt.contour(X,Y,z,levels)\n",
    "plt.clabel(cs,fontsize=12)\n",
    "plt.xlabel('Bene x',fontsize=14)\n",
    "plt.ylabel('Bene y',fontsize=14)\n",
    "plt.xlim([0, xbar])\n",
    "plt.ylim([0, ybar])\n",
    "plt.title('Problema del consumatore',fontsize=18)\n",
    "# save figure if you want\n",
    "#fig.savefig('ConsMaxM.pdf')\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.6.5"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}